Массивы

СОДЕРЖАНИЕ: 

  1. Тип
  2. Определение массива
  3. Одномерные массивы: описание, ввод и вывод, обработка массива
  4. Двумерные массивы: описание, ввод и вывод, обработка массива
  5. Действия над массивом как единым целым

 

 

Тип

Тип в программировании – это множество, для которого оговорен некоторый набор операций над элементами – значениями, которые могут принимать переменные этого типа. Существуют четыре стандартных типа Паскаля: типы Real, Integer (это числовые множества), тип Char (множество символов), тип Boolean. Однако в Паскале имеются средства, позволяющие определять, исходя из имеющихся типов, новые типы. Различают следующие структурированные типы данных:

  • массив;
  • запись;
  • строка;
  • множество.

В данной лекции мы подробно рассмотрим массивы.

 

 

Определение массива

 

Массивы, как и циклы, — величайшее изобретение программирующего человечества. Массивы приходят на помощь тогда, когда приходится иметь дело с наборами однотипных и однородных данных (например, координаты точки в двумерном, трехмерном пространстве).

Массив – это упорядоченная последовательность однотипных элементов определенной длины, имеющая общее имя. Номер элемента в последовательности называется индексом. Количество элементов в массиве не может быть изменено в процессе выполнения программы. Элементы массива размещаются в памяти последовательно и нумеруются от 1 до n, где n – их количество в массиве. К каждому элементу массива имеется прямой доступ. Это означает, что для того чтобы обратиться к какому-либо элементу массива, нет нужды перебирать все его предыдущие элементы, достаточно указать номер этого элемента.

Массив имеет следующие характеристики:

  • имя массива записывается по тем же правилам, что и имена переменных. Имя массива задает имя каждому элементу массива: каждый элемент массива обозначается этим именем и индексом, который определяет номер (место) этого элемента в массиве;
  • базовый тип общий тип элементов массива;
  • размерность (ранг)это количество элементов в массиве;
  • диапазонколичество допустимых значений каждого индекса;
  • формасовокупность размерности и диапазонов.

Массивы могут быть одномерными и многомерными. Но мы ограничимся рассмотрением только одномерных и двумерных массивов.

Одномерные массивы – массивы, в которых элементы пронумерованы последовательно по порядку: первый элемент, второй, третий и т.д. Для обозначения элементов одномерного массива используется один индекс.

Двумерные массивы – массивы, в которых данные условно организованы в виде таблицы (матрицы), где положение каждого элемента определяется номером строки т номером столбца. Для обозначения элементов двумерного массива используются два индекса: первый индекс для обозначения номера строки, второй индекс для обозначения номера столбца.

По аналогии с математикой одномерные числовые массивы часто называют векторами, а двумерные – матрицами.

Значения индексов можно задать непосредственно числом (прямая адресация) – A(1), A(4,2) или косвенно, указав в индексе идентификатор переменной, которая позволит вычислить индекс (косвенная адресация) – A(i), A(i, j+2).

При работе с массивами в программе они должны быть объявлены (описаны), т.е. указаны имя массива, тип элементов массива, его размерность.

При обращении к элементу массива, значение индекса которого выходит за допустимые границы, появляется сообщение об ошибке.

 

Одномерные массивы: описание, ввод и вывод, обработка массива

 

Описать массив можно двумя способами.

  • Первый способ.

В разделе описания переменных мы можем описать массив следующим образом:

           

Var A: Array[n1..n2] Of  <базовый тип>;

 

Здесь   A – название массива;

            Array – служебное слово;

            n1,n2 – соответственно номер первого и последнего элемента массива;

            <базовый тип> – любой из уже изученных типов.

Количество элементов массива будет равно (n2- n1+1).

Например, запись

Var Massiv: Array[1.. 20] Of  Real;

 

означает, что полученный массив будет состоять из 20 вещественных чисел, первое из которых будет иметь номер 1, последнее – 20. Наш массив будет иметь имя Massiv.

  • Второй способ.

Описание массива заключается в создании нового оригинального типа. Для того, чтобы программист мог создавать свои новы типы в Паскале существует раздел описания типов Type. Этот раздел находится между разделом описания констант и разделом описания переменных.

         

Type

<Имя типа> = Array[n1..n2] Of  <базовый тип>;

После этого в разделе описания переменных мы можем описать массив, который имеет созданный нами тип, например,

           

Type

 Mas= Array[10..19] Of  Integer;
 Var B: Mas;

 

В данном случае мы сначала описали новый тип Mas – массив из десяти целых чисел с номерами от 10 до 19, затем описали переменную B типа Mas.

В большинстве случаев для обработки массивов используются циклы. В цикле имеется возможность поочередно перебрать все элементы массива.

Для ввода массива с клавиатуры может быть использован цикл следующего вида: пусть имеется массив с именем A, состоящий из n элементов, тогда

         

For i:=1 To n Do Read (A[i]);

 

В этом случае пользователь вводит через пробел n элементов массива. Для ввода элементов массива с новой строки используется оператор ReadLn. Ввод данных в массив происходит следующим образом: сначала значение счетчика цикла равно 1; выполняется операция Read (A[1]); поле чего счетчик цикла становится равным 2; выполняется операция Read (A[2])… и т.д. до значения i=n включительно.

Для вывода массива на экран используется следующий цикл:

       

For i:=1 To n Do Write (A[i]);

WriteLn;

 

В данном случае на экран в одну строку будут выведены все n элементов массива, после чего курсор переместится на одну строку вниз.

Как уже было сказано выше, для обработки массивов используются циклы.

 

Пример: пусть имеется массив M, состоящий из n элементов с номерами от 1 до n. Найти сумму элементов массива, вывести ее на экран.

     

Sum := 0;

For i:=1 To n Do Sum := Sum + M[i];
WriteLn(‘Сумма элементов массива =’, Sum);

 

Двумерные массивы: описание, ввод и вывод, обработка массива

 

В математике очень распространено такое понятие как матрица. Матрица – это таблица из коэффициентов A=(aij). Элементы матрицы образуют столбцы и строки. Первый индекс ( i ) указывает номер строки, второй ( j ) – номер столбца, на пересечении которых находится элемент aij.

Определим некоторые действия над матрицами:

  1. Две матрицы равны, если равны все элементы, стоящие в одинаковых местах.
  2. Суммой двух матриц A=(aij) и B=(bij) называется матрица C=(cij), где cij = aij + bij
  3. Произведением матрицы A=(aij) на число L  называют матрицу, у которой каждый элемент равен произведению соответствующего элемента матрицы  на число L.

В программировании матрицы удобно представлять с помощью двумерных массивов.

Описание двумерных массивов отличается от описания одномерных массивов только тем, что мы указываем начальное и конечное значение для обоих индексов:

           

Var A: Array[n1..n2, m1..m2] Of  <базовый тип>;

 

Здесь   n1,n2 – начальное и конечное значения первого индекса;

            m1,m2 – начальное и конечное значения второго индекса.

 

Многомерный массив в Паскале трактуется как одномерный массив, тип элементов которого также является массивом (массив массивов). Поэтому подобным образом можно описать любые .n-мерные массивы: для этого необходимо указать через запятую начальные и конечные значения для каждого индекса. Например, описание трехмерного массива:

           

Var A: Array[1.. 10, 1..20, 1..30] Of  Integer;

 

Это массив, состоящий из 10*20*30=6000 целых чисел и занимающий в памяти 6000*2=12000 байт. В Паскале нет ограничения сверху на размерность массива. Однако в каждой конкретной реализации Паскаля ограничивается объем памяти, выделяемый под массивы. В Турбо Паскале это ограничение составляет 64 Кбайта.

В Паскале не допускается употребление динамических массивов, т.е. таких, размер которых определяется в процессе выполнения. Изменение размеров массива происходит через изменение в тексте программы и повторную компиляцию. Для упрощения таких изменений удобно определять индексные параметры в разделе констант:

           

Const Imax = 10; Jmax = 20;

 Var Mas: Array[1.. Imax, 1..Jmax] Of  Integer;

 

Теперь для изменения размеров массива Mas и всех операторов программы, связанных с этими размерами, достаточно отредактировать только одну строку в программе – раздел констант.

Для ввода и вывода двумерных массивов используются два вложенных цикла.

Ввод массива:        

For i:=1 To n Do

 For j:=1 To m Do

 Read (A[i,j]);

 

Вывод массива:       

For i:=1 To n Do

 Begin

 For j:=1 To m Do

 Write (A[i,j]:3);

 WriteLn;

 End;

 

Для обработки двумерных массивов также используются два вложенных цикла.

Пример: найти произведение массива A на число L.

         

For i:=1 To n Do

 For j:=1 To m Do

  A[i,j]:= A[i,j] * L;

 

Обр-ку дв. массива см. Рапаков стр.126!

Действия над массивом как единым целым

 

Такие действия допустимы лишь в двух случаях:

  • присваивание значений одного массива другому;
  • операции отношения «равно», «не равно».

В обоих случаях массивы должны иметь одинаковые типы (тип индексов и тип элементов).

Пример:

         

Var P, Q: Array[1.. 5, 1..10] Of  Real;

 

При выполнении операции присваивания P := Q все элементы массива P станут равны соответствующим элементам массива Q.

Как уже отмечалось, в многомерных массивах переменная с индексом может обозначать целый массив. Например,

Год Месяц
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
1981 -23 -17 -8 7 14 18 25 19 12 5 -4 -19
1982 -17 -10 -3 6 8 13 28 24 6 2 -13 -20
1990 -10 -15 -4 9 13 17 23 20 10 8 -14 -20

если в таблице H требуется, чтобы данные за 1989г. были такими же, как и за 1981г. (девятой строке присвоить значение первой строки), то это можно делать так:

           

H[1989] := H[1981]

 

А если нужно поменять местами значения этих строк, то это делается через третью переменную того же типа:

       

P := H[1989]; H[1989] := H[1981]; H[1989] := P;

 

где P описана так:

           

Var P: Array[1.. 12] Of  Real;

 

Контрольные вопросы

  1. Что такое массив?
  2. Какой массив называют одномерным?
  3. Какой массив называют двумерным?
  4. Как описывается массив?
  5. Перечислите характеристики массивов.
  6. Какие типы адресации существуют при обращении к элементам массива?