Массивы
СОДЕРЖАНИЕ:
- Тип
- Определение массива
- Одномерные массивы: описание, ввод и вывод, обработка массива
- Двумерные массивы: описание, ввод и вывод, обработка массива
- Действия над массивом как единым целым
Тип
Тип в программировании – это множество, для которого оговорен некоторый набор операций над элементами – значениями, которые могут принимать переменные этого типа. Существуют четыре стандартных типа Паскаля: типы Real, Integer (это числовые множества), тип Char (множество символов), тип Boolean. Однако в Паскале имеются средства, позволяющие определять, исходя из имеющихся типов, новые типы. Различают следующие структурированные типы данных:
- массив;
- запись;
- строка;
- множество.
В данной лекции мы подробно рассмотрим массивы.
Определение массива
Массивы, как и циклы, — величайшее изобретение программирующего человечества. Массивы приходят на помощь тогда, когда приходится иметь дело с наборами однотипных и однородных данных (например, координаты точки в двумерном, трехмерном пространстве).
Массив – это упорядоченная последовательность однотипных элементов определенной длины, имеющая общее имя. Номер элемента в последовательности называется индексом. Количество элементов в массиве не может быть изменено в процессе выполнения программы. Элементы массива размещаются в памяти последовательно и нумеруются от 1 до n, где n – их количество в массиве. К каждому элементу массива имеется прямой доступ. Это означает, что для того чтобы обратиться к какому-либо элементу массива, нет нужды перебирать все его предыдущие элементы, достаточно указать номер этого элемента.
Массив имеет следующие характеристики:
- имя массива записывается по тем же правилам, что и имена переменных. Имя массива задает имя каждому элементу массива: каждый элемент массива обозначается этим именем и индексом, который определяет номер (место) этого элемента в массиве;
- базовый тип – общий тип элементов массива;
- размерность (ранг) — это количество элементов в массиве;
- диапазон – количество допустимых значений каждого индекса;
- форма – совокупность размерности и диапазонов.
Массивы могут быть одномерными и многомерными. Но мы ограничимся рассмотрением только одномерных и двумерных массивов.
Одномерные массивы – массивы, в которых элементы пронумерованы последовательно по порядку: первый элемент, второй, третий и т.д. Для обозначения элементов одномерного массива используется один индекс.
Двумерные массивы – массивы, в которых данные условно организованы в виде таблицы (матрицы), где положение каждого элемента определяется номером строки т номером столбца. Для обозначения элементов двумерного массива используются два индекса: первый индекс для обозначения номера строки, второй индекс для обозначения номера столбца.
По аналогии с математикой одномерные числовые массивы часто называют векторами, а двумерные – матрицами.
Значения индексов можно задать непосредственно числом (прямая адресация) – A(1), A(4,2) или косвенно, указав в индексе идентификатор переменной, которая позволит вычислить индекс (косвенная адресация) – A(i), A(i, j+2).
При работе с массивами в программе они должны быть объявлены (описаны), т.е. указаны имя массива, тип элементов массива, его размерность.
При обращении к элементу массива, значение индекса которого выходит за допустимые границы, появляется сообщение об ошибке.
Одномерные массивы: описание, ввод и вывод, обработка массива
Описать массив можно двумя способами.
- Первый способ.
В разделе описания переменных мы можем описать массив следующим образом:
Var A: Array[n1..n2] Of <базовый тип>;
Здесь A – название массива;
Array – служебное слово;
n1,n2 – соответственно номер первого и последнего элемента массива;
<базовый тип> – любой из уже изученных типов.
Количество элементов массива будет равно (n2- n1+1).
Например, запись
Var Massiv: Array[1.. 20] Of Real;
означает, что полученный массив будет состоять из 20 вещественных чисел, первое из которых будет иметь номер 1, последнее – 20. Наш массив будет иметь имя Massiv.
- Второй способ.
Описание массива заключается в создании нового оригинального типа. Для того, чтобы программист мог создавать свои новы типы в Паскале существует раздел описания типов Type. Этот раздел находится между разделом описания констант и разделом описания переменных.
Type <Имя типа> = Array[n1..n2] Of <базовый тип>;
После этого в разделе описания переменных мы можем описать массив, который имеет созданный нами тип, например,
Type Mas= Array[10..19] Of Integer; Var B: Mas;
В данном случае мы сначала описали новый тип Mas – массив из десяти целых чисел с номерами от 10 до 19, затем описали переменную B типа Mas.
В большинстве случаев для обработки массивов используются циклы. В цикле имеется возможность поочередно перебрать все элементы массива.
Для ввода массива с клавиатуры может быть использован цикл следующего вида: пусть имеется массив с именем A, состоящий из n элементов, тогда
For i:=1 To n Do Read (A[i]);
В этом случае пользователь вводит через пробел n элементов массива. Для ввода элементов массива с новой строки используется оператор ReadLn. Ввод данных в массив происходит следующим образом: сначала значение счетчика цикла равно 1; выполняется операция Read (A[1]); поле чего счетчик цикла становится равным 2; выполняется операция Read (A[2])… и т.д. до значения i=n включительно.
Для вывода массива на экран используется следующий цикл:
For i:=1 To n Do Write (A[i]); WriteLn;
В данном случае на экран в одну строку будут выведены все n элементов массива, после чего курсор переместится на одну строку вниз.
Как уже было сказано выше, для обработки массивов используются циклы.
Пример: пусть имеется массив M, состоящий из n элементов с номерами от 1 до n. Найти сумму элементов массива, вывести ее на экран.
Sum := 0; For i:=1 To n Do Sum := Sum + M[i]; WriteLn(‘Сумма элементов массива =’, Sum);
Двумерные массивы: описание, ввод и вывод, обработка массива
В математике очень распространено такое понятие как матрица. Матрица – это таблица из коэффициентов A=(aij). Элементы матрицы образуют столбцы и строки. Первый индекс ( i ) указывает номер строки, второй ( j ) – номер столбца, на пересечении которых находится элемент aij.
Определим некоторые действия над матрицами:
- Две матрицы равны, если равны все элементы, стоящие в одинаковых местах.
- Суммой двух матриц A=(aij) и B=(bij) называется матрица C=(cij), где cij = aij + bij
- Произведением матрицы A=(aij) на число L называют матрицу, у которой каждый элемент равен произведению соответствующего элемента матрицы на число L.
В программировании матрицы удобно представлять с помощью двумерных массивов.
Описание двумерных массивов отличается от описания одномерных массивов только тем, что мы указываем начальное и конечное значение для обоих индексов:
Var A: Array[n1..n2, m1..m2] Of <базовый тип>;
Здесь n1,n2 – начальное и конечное значения первого индекса;
m1,m2 – начальное и конечное значения второго индекса.
Многомерный массив в Паскале трактуется как одномерный массив, тип элементов которого также является массивом (массив массивов). Поэтому подобным образом можно описать любые .n-мерные массивы: для этого необходимо указать через запятую начальные и конечные значения для каждого индекса. Например, описание трехмерного массива:
Var A: Array[1.. 10, 1..20, 1..30] Of Integer;
Это массив, состоящий из 10*20*30=6000 целых чисел и занимающий в памяти 6000*2=12000 байт. В Паскале нет ограничения сверху на размерность массива. Однако в каждой конкретной реализации Паскаля ограничивается объем памяти, выделяемый под массивы. В Турбо Паскале это ограничение составляет 64 Кбайта.
В Паскале не допускается употребление динамических массивов, т.е. таких, размер которых определяется в процессе выполнения. Изменение размеров массива происходит через изменение в тексте программы и повторную компиляцию. Для упрощения таких изменений удобно определять индексные параметры в разделе констант:
Const Imax = 10; Jmax = 20; Var Mas: Array[1.. Imax, 1..Jmax] Of Integer;
Теперь для изменения размеров массива Mas и всех операторов программы, связанных с этими размерами, достаточно отредактировать только одну строку в программе – раздел констант.
Для ввода и вывода двумерных массивов используются два вложенных цикла.
Ввод массива:
For i:=1 To n Do For j:=1 To m Do Read (A[i,j]);
Вывод массива:
For i:=1 To n Do Begin For j:=1 To m Do Write (A[i,j]:3); WriteLn; End;
Для обработки двумерных массивов также используются два вложенных цикла.
Пример: найти произведение массива A на число L.
For i:=1 To n Do For j:=1 To m Do A[i,j]:= A[i,j] * L;
Обр-ку дв. массива см. Рапаков стр.126!
Действия над массивом как единым целым
Такие действия допустимы лишь в двух случаях:
- присваивание значений одного массива другому;
- операции отношения «равно», «не равно».
В обоих случаях массивы должны иметь одинаковые типы (тип индексов и тип элементов).
Пример:
Var P, Q: Array[1.. 5, 1..10] Of Real;
При выполнении операции присваивания P := Q все элементы массива P станут равны соответствующим элементам массива Q.
Как уже отмечалось, в многомерных массивах переменная с индексом может обозначать целый массив. Например,
Год | Месяц | |||||||||||
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | |
1981 | -23 | -17 | -8 | 7 | 14 | 18 | 25 | 19 | 12 | 5 | -4 | -19 |
1982 | -17 | -10 | -3 | 6 | 8 | 13 | 28 | 24 | 6 | 2 | -13 | -20 |
… | … | … | … | … | … | … | … | … | … | … | … | … |
1990 | -10 | -15 | -4 | 9 | 13 | 17 | 23 | 20 | 10 | 8 | -14 | -20 |
если в таблице H требуется, чтобы данные за 1989г. были такими же, как и за 1981г. (девятой строке присвоить значение первой строки), то это можно делать так:
H[1989] := H[1981]
А если нужно поменять местами значения этих строк, то это делается через третью переменную того же типа:
P := H[1989]; H[1989] := H[1981]; H[1989] := P;
где P описана так:
Var P: Array[1.. 12] Of Real;
Контрольные вопросы
- Что такое массив?
- Какой массив называют одномерным?
- Какой массив называют двумерным?
- Как описывается массив?
- Перечислите характеристики массивов.
- Какие типы адресации существуют при обращении к элементам массива?